Encontre as soluções de x³-3x²+3x-65=0
É o seguinte, esse polinômio é de grau 3. Não existe uma maneira geral de calcular raízes de polinômios de grau 3. Não é como uma equação de grau 2 ou grau 1 que a gente sabe como fazer. Dessa forma temos que usar alguns artifícios. Existem muitos teoremas que nos ajudam a resolver equações desse tipo. Um deles fala assim: " Se um polinômio com coeficiente inteiros possui raízes inteiras essas raízes estão na lista do divisores do termo independente."
Nessa equação x³-3x²+3x-65=0 o termo independente é 65. Os divisores de 65, são -13,-5, 5 e 13.
Se esse polinômio possuir raízes inteiras(pode ser que ele não possua), elas estarão entre uma dessas 4 que eu listei. Testando a gente percebe que 5 é raiz dessa equação.
O próximo passo agora é dividir o polinômio x³-3x²+3x-65 por x-5. Dessa forma encontraremos que x³-3x²+3x-65 = (x-5)( x²+2x-13). Sendo assim conseguimos fatorar o polinômio de grau 3 em um produto envolvendo um polinômio de grau 1 e um polinômio de grau 2.
Para encontrar as raízes igualamos a zero (x-5)( x²+2x-13)=0
Agora é só fazer
x-5=0 e x²+2x-13=0
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